第一次认识等分除和包含除，并不是在课本里，而是在教学除法时，办公室老师一起讨论时从前辈们口中听来的。对于除法运算的引入，传统教材中人为地将除法划分为等分除和包含除这两种类型。现行教材中没有再进行刻意的分类，而事实上，无论是哪一种，他们都表示将整体分成若干相等的部分。至于是求份数还是每一份是多少就有了等分除和包含除的区别。

　　我自认为在教学除法的意义时将两种情况讲得很清楚，在当时的练习检测中也并未出现太大的问题，可是一段时间之后，尤其是在学习分数之后，问题一点点浮现出来。前几天教学分数与除法时，我问学生：你是怎么理解除法的?他们的回答很一致：平均分。我追问：举个例子说说?孩子们的回答更一致了：把20个苹果平均分给4个小朋友，每人分几个?一盒铅笔有12只，平均分给3个人，每人能分到几只铅笔......几乎所有的孩子列举的都是等分除，这又是怎么回事呢?想了想，一方面就像书中提到的，教材呈现的问题多侧重于等分除，另一方面，可能也有老师平常的言语暗示，我们自己也倾向于等分除更好理解和表达。

　　书中提到，老师适当改变教材和教学方式能够更好地解决这个问题。例如在除法单元中，应该更多地关注如何多样化地提出问题，不要习惯性地局限于等分除的问题。我们甚至可以要求学生，对于书中呈现的等分除的问题，在保持数据不变、计算要求相同的条件下，再提出一个不同类型的问题来。例如：3个人平均分48个橘子，每人能分到几个?可以转化成:有48个橘子，每3个装一袋，能装多少袋?总之，我们如果能让学生针对等分除的情境提出相应的包含除的问题，这对培养学生提出问题的能力将十分有益。

　　近段时间教学分数，我能明显的感到部分学生的学习越来越吃力。多个概念重叠之后，对学生的理解能力就有了更高的要求。

　　在我还未开始分数相关内容教学的时候，办公室里有经验的前辈就告诉我，分数概念的建立非常非常重要，尤其是学生对于单位1的理解，它将直接影响后续相关分数知识的学习。用数轴上的点表示分数，是学生比较易出错的体型，了解发现，在此处犯错的孩子绝大多数对分数的概念理解不到位，他们找不到具体情况下的单位1。同样的错误还发生在用假分数和带分数表示图中阴影部分的面积这类题型中，一些学生由于单位1的混淆而找不到正确的分数单位。这些都是对于核心概念的理解不当造成的错误。

　　本书的主要内容就是核心概念的理解和呈现，这也是近段时间工作室的研究内容之一。概念教学是数学教学中的重要部分。学生对概念的理解程度直接影响了后续知识的学习，最终就会体现在他们的解题能力上。教学要把握问题的根本，学生能否一字不差的背下一个数学概念可能并不重要，重要的是这个概念在他的脑中是如何呈现的，这也就是我们平常说的要提高孩子对于数学语言的敏感度和理解能力。这就要求老师在平常的教学中，不能偏重于解题能力的培养，方法和技巧固然重要，但从学生的长远发展看来，独立的理解和分析能力也是数学学习中不可或缺的。

　　一本好书总是带给人很多思考，而在这些思考践行于课堂之后，一定会有更多的收获。